Molti scommettitori piazzano sistemi senza sapere esattamente quanto possono vincere — o perdere. Affidano il calcolo al bookmaker, leggono la vincita massima in fondo alla schedina e sperano per il meglio. Funziona, in un certo senso, ma è come guidare un’automobile guardando solo il tachimetro senza sapere quanta benzina resta nel serbatoio. Capire come si calcola la vincita di un sistema non è un esercizio accademico: è lo strumento che permette di valutare se un sistema ha senso economico prima di piazzarlo, non dopo. In questa guida smontiamo le formule pezzo per pezzo, dal coefficiente binomiale alla vincita netta, con numeri reali su cui verificare i propri conti.

Il Punto di Partenza: Quote e Combinazioni

Il calcolo della vincita di un sistema poggia su due pilastri: le quote degli eventi selezionati e il numero di combinazioni generate. Le quote determinano quanto paga ogni singola combinazione vincente. Il numero di combinazioni determina quante scommesse indipendenti compongono il sistema e, di conseguenza, il costo totale.

Ogni combinazione in un sistema è una scommessa multipla indipendente. Una doppia moltiplica le quote dei due eventi che la compongono. Una tripla moltiplica le quote di tre eventi. Una quadrupla di quattro, e così via. Il principio è sempre lo stesso: il ritorno di una combinazione vincente è uguale allo stake per colonna moltiplicato per il prodotto delle quote degli eventi inclusi in quella combinazione.

La formula per una singola combinazione vincente è quindi banale: Vincita = Stake × Q1 × Q2 × … × Qn, dove Q1, Q2, …, Qn sono le quote degli eventi inclusi nella combinazione e n è il numero di eventi nella combinazione. Se una doppia include due eventi a quota 1.50 e 1.80, con uno stake di 2 euro, la vincita di quella doppia è 2 × 1.50 × 1.80 = 5.40 euro. Se una tripla include tre eventi a quota 1.40, 1.60 e 1.75, la vincita è 2 × 1.40 × 1.60 × 1.75 = 7.84 euro.

Dal Coefficiente Binomiale al Numero di Combinazioni

Per calcolare la vincita totale di un sistema è necessario sapere quante combinazioni di ciascun livello il sistema contiene. Qui entra in gioco il coefficiente binomiale — uno strumento matematico che risponde alla domanda: in quanti modi posso scegliere k elementi da un insieme di n?

La formula del coefficiente binomiale è C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!), dove n! indica il fattoriale di n, ovvero il prodotto di tutti i numeri interi da 1 a n. Per esempio, C(6,2) — il numero di doppie in un sistema a sei eventi — si calcola come 6! / (2! × 4!) = 720 / (2 × 24) = 15. Quindici doppie diverse possono essere formate con sei eventi.

Per chi trova il fattoriale poco intuitivo, esiste un modo più pratico di pensare al coefficiente binomiale. C(n,k) risponde alla domanda: quante squadre di k giocatori posso formare da un gruppo di n? Con sei giocatori (eventi), posso formare 15 coppie (doppie), 20 trii (triple), 15 quartetti (quadruple), 6 quintetti (quintuple) e 1 sestetto (sestupla). La somma — 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 57 — è il numero totale di combinazioni dell’Heinz.

Conoscere il numero di combinazioni è essenziale per due calcoli: il costo totale del sistema (stake per colonna × numero totale di combinazioni) e la vincita totale in ogni scenario (somma delle vincite di tutte le combinazioni attive in quello scenario). Senza questa conoscenza, il calcolo della vincita resta un’approssimazione.

Calcolo Passo per Passo: Dalla Teoria ai Numeri

Applichiamo le formule a un caso concreto. Prendiamo un sistema Yankee (4 eventi, 11 combinazioni) con le seguenti selezioni:

Lo stake per colonna è 1 euro. Il costo totale è 11 euro.

Per calcolare la vincita nello scenario “tutti corretti”, dobbiamo sommare le vincite di tutte le 11 combinazioni. Le sei doppie: AxB = 1.45×1.55 = 2.25, AxC = 1.45×1.60 = 2.32, AxD = 1.45×1.70 = 2.47, BxC = 1.55×1.60 = 2.48, BxD = 1.55×1.70 = 2.64, CxD = 1.60×1.70 = 2.72. Totale doppie: 14.88 euro. Le quattro triple: AxBxC = 1.45×1.55×1.60 = 3.60, AxBxD = 1.45×1.55×1.70 = 3.82, AxCxD = 1.45×1.60×1.70 = 3.94, BxCxD = 1.55×1.60×1.70 = 4.22. Totale triple: 15.58 euro. La quadrupla: AxBxCxD = 1.45×1.55×1.60×1.70 = 6.11 euro.

Vincita totale: 14.88 + 15.58 + 6.11 = 36.57 euro. Profitto netto: 36.57 – 11 = 25.57 euro. Il rendimento è del 232%.

Per lo scenario “tre su quattro” — supponiamo D sbagliato — calcoliamo solo le combinazioni che non contengono D. Doppie vincenti: AxB (2.25), AxC (2.32), BxC (2.48). Tripla vincente: AxBxC (3.60). Vincita totale: 10.65 euro. Profitto: 10.65 – 11 = -0.35 euro. Una perdita minima, quasi un pareggio. Con quote leggermente più alte, tre su quattro nello Yankee sarebbe stato in attivo.

Vincita Netta e Profitto: La Differenza che Conta

Un errore frequente tra gli scommettitori alle prime armi è confondere la vincita lorda con il profitto netto. La vincita lorda è l’importo che il bookmaker restituisce se le combinazioni sono vincenti — include lo stake originale. Il profitto netto è la vincita lorda meno il costo totale del sistema. Sembra una distinzione ovvia, ma nel contesto dei sistemi con decine di combinazioni la confusione è più comune di quanto si pensi.

Riprendiamo l’esempio dello Yankee con tre eventi corretti su quattro. La vincita lorda è 10.65 euro. Qualcuno potrebbe pensare di aver “vinto” 10.65 euro, ma il sistema è costato 11 euro. Il profitto reale è -0.35 euro: una perdita. La vincita lorda nasconde la perdita perché non tiene conto del costo delle sette combinazioni perse. Questo effetto è amplificato nei sistemi più grandi: un Heinz che restituisce 30 euro sembra un discreto risultato finché non si ricorda che il sistema ne è costati 57.

Il calcolo del profitto netto è sempre: Profitto = Somma vincite combinazioni attive – Costo totale del sistema. Il costo totale del sistema è: Stake per colonna × Numero totale di combinazioni. Non ci sono scorciatoie né approssimazioni possibili. Chi non fa questo calcolo prima di giocare sta delegando la valutazione del rischio al caso, il che è esattamente l’opposto di ciò che un sistema scommesse dovrebbe rappresentare.

Un aspetto tecnico da considerare è la tassazione. In Italia, le vincite da scommesse sportive presso bookmaker ADM vengono erogate integralmente al giocatore, senza alcuna trattenuta diretta. La tassazione grava sui concessionari, che versano allo Stato un’imposta calcolata sulla raccolta complessiva (la differenza tra le puntate e le vincite erogate). Questo significa che il prelievo fiscale è già incorporato nelle quote offerte dal bookmaker, e il giocatore non è tenuto a dichiarare le vincite nella propria dichiarazione dei redditi, a condizione che operi su piattaforme con regolare licenza ADM.

La Scorciatoia per Quote Uniformi

Quando tutti gli eventi di un sistema hanno la stessa quota — una situazione rara ma utile per capire la meccanica — il calcolo si semplifica notevolmente. Se tutti gli n eventi hanno quota Q e lo stake è S, la vincita di una combinazione di livello k è S × Q^k. Il numero di combinazioni di livello k è C(n,k). La vincita totale per il livello k è quindi S × Q^k × C(n,k).

Per esempio, un Heinz (n=6) con tutti gli eventi a quota 1.50 (Q=1.50) e stake 1 euro produce: doppie = 1 × 1.50² × 15 = 1 × 2.25 × 15 = 33.75 euro; triple = 1 × 1.50³ × 20 = 1 × 3.375 × 20 = 67.50 euro; quadruple = 1 × 1.50⁴ × 15 = 1 × 5.0625 × 15 = 75.94 euro; quintuple = 1 × 1.50⁵ × 6 = 1 × 7.594 × 6 = 45.56 euro; sestupla = 1 × 1.50⁶ × 1 = 11.39 euro. Vincita totale: 234.14 euro. Profitto netto: 234.14 – 57 = 177.14 euro. Il rendimento è del 311%.

Questa formula semplificata è utile per stimare rapidamente se un sistema ha senso economico, anche quando le quote non sono perfettamente uniformi. Se la media delle quote è 1.50, il calcolo con quote uniformi dà un’approssimazione ragionevole del ritorno nello scenario ottimale. L’approssimazione tende a sottostimare leggermente il ritorno reale quando le quote sono disperse intorno alla media, a causa delle proprietà della funzione esponenziale, ma la differenza è generalmente contenuta.

La Formula che il Bookmaker non Ti Mostra

Esiste una formula compatta per calcolare la vincita totale di un sistema nello scenario “tutti corretti” che è elegante nella sua semplicità. Se le quote dei singoli eventi sono Q1, Q2, …, Qn e il sistema include tutte le combinazioni di almeno due elementi (come nei sistemi della famiglia Yankee), la vincita totale è:

Vincita = S × [(1+Q1)(1+Q2)…(1+Qn) – 1 – Q1 – Q2 – … – Qn]

Questa formula funziona perché il prodotto (1+Q1)(1+Q2)…(1+Qn), una volta espanso, genera tutti i possibili prodotti di sottoinsiemi delle quote — che corrispondono esattamente alle vincite delle singole, doppie, triple e così via. Sottraendo 1 (l’insieme vuoto) e le singole Q1, Q2, …, Qn (per i sistemi senza singole), si ottiene la somma delle vincite di tutte le combinazioni dal livello 2 in su.

Per il nostro Yankee con quote 1.45, 1.55, 1.60, 1.70 e stake 1 euro, la formula dà: (1+1.45)(1+1.55)(1+1.60)(1+1.70) – 1 – 1.45 – 1.55 – 1.60 – 1.70 = 2.45 × 2.55 × 2.60 × 2.70 – 1 – 6.30 = 43.87 – 7.30 = 36.57 euro. Lo stesso risultato ottenuto con il calcolo esplicito di tutte le 11 combinazioni, in una sola riga.

Questa formula è lo strumento che permette di valutare un sistema in pochi secondi con una calcolatrice. Non serve elencare tutte le combinazioni né calcolarle una per una. Basta moltiplicare (1+Q) per ogni evento, sottrarre 1 e le singole (se il sistema non le include) e moltiplicare per lo stake. Chi memorizza questa formula ha un vantaggio informativo su ogni scommettitore che si affida esclusivamente al display del bookmaker — perché può calcolare la vincita di qualsiasi sistema, con qualsiasi combinazione di quote, in qualsiasi momento, anche prima di aprire l’app del bookmaker.